Александр Елисеев пришёл в самарский клуб из молодёжной команды ФК «Москва» накануне сезона 2010 года, когда нынешний главный тренер «Волгаря» Юрий Газзаев возглавлял «Крылья Советов». После дебюта за основной состав «Крыльев» в 2011 году Елисеев считался одним из самых перспективных молодых игроков клуба. Однако в весенней части чемпионата ФНЛ полузащитник так ни разу и не появился на поле в официальных матчах.

Всего за «Крылья Советов» Елисеев провёл 58 матчей, в которых забил 4 мяча.