Александр Соколов родился 14 марта 1939 года в учительской семье. Окончил музыкальную школу. Во время учёбы в Куйбышевском политехническом институте, где был лидером баскетбольной команды, своей невероятной прыгучестью, акробатизмом и великолепной реакцией обратил на себя внимание создателя и наставника «Крыльев Советов» Александра Абрамова. Тренер убедил упрямого и ироничного студента заняться футболом.

С 1958 года Соколов защищал ворота дубля «Крыльев», а 13 мая 1960 года дебютировал в главной куйбышевской команде в Москве в матче чемпионата СССР против столичного «Спартака». Несмотря на два пропущенных мяча, молодой вратарь удостоился аплодисментов болельщиков за артистизм и акробатические прыжки, благодаря которым он вынул из углов своих ворот несколько, казалось, не берущихся мячей. Ещё ярче Соколов проявил себя в следующем матче в Киеве против знаменитого местного «Динамо». Благодаря выдающейся реакции и прыгучести Соколова, «Крылья» сенсационно разгромили хозяев поля со счётом 3:0.

В 1961 году уже под руководством Виктора Карпова артистичный и своенравный голкипер, знаток музыки, литературы и живописи, становится чемпионом РСФСР, а в 1964 году финалистом Кубка СССР. В полуфинале «Крылья» со счётом 3:2 красиво переиграли в гостях московское «Динамо», ворота которых защищал лучший вратарь Европы Лев Яшин. Великий голкипер после этого матча отметил феноменальную игру куйбышевского вратаря на линии и его удивительно пластические прыжки. Вратарские перчатки, в которых Соколов выступал за «Крылья» в том розыгрыше Кубка СССР, он позже подарил общественному Музею самарского футбола.

Александр Соколов с 1960-го по 1966 год сыграл за «Крылья Советов» 105 матчей. В списке 33 лучших игроков за всю историю нашей команды, составленном в 2011 году по результатам опроса журналистов и болельщиков к 100-летию самарского футбола, Александр Соколов занял второе «вратарское место» после Владимира Корнилова, знаменитого голкипера куйбышевской команды в 1950-е годы.

Прощание с Александром Сергеевичем Соколовым состоится в субботу, 19 августа, с 10-ти до 10 часов 30 минут по адресу: Самара, улица Мичурина, дом 6, первый подъезд.